Số vô tỉ là gì? Sự khác nhau giữa số vô tỉ và số hữu tỉ

19 Tháng Bảy, 2021 122 Nguyễn Tiến Thành

Logo sieusach

Bạn có đang thắc mắc số vô tỉ là gì? Hay số vô tỉ và số hữu tỉ khác nhau như thế nào không? Hãy cùng theo dõi bài viết sau đây của sieusach.info để giải đáp về những thắc mắc này nhé!
Khái niệm số vô tỷ

Khái niệm số vô tỷ

Khái niệm số vô tỉ là gì?

Số vô tỉ là tập hợp tất cả các số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Trong toán học thì các số thực không phải là các số hữu tỉ mà được gọi là các số vô tỉ, nghĩa là chúng ta không thể biểu diễn được dưới dạng tỉ số a/ b (a, b là các số nguyên). Tập hợp số vô tỉ là tập hợp những số không đếm được.

Tập hợp số vô tỉ được kí hiệu là chữ I. Người ta đã chứng minh được rằng, tập hợp các số vô tỉ có số lượng lớn hơn tập hợp các số hữu tỉ.

Số vô tỉ trong tiếng Anh là: irrational number hoặc surf (chuẩn UK).

Ví dụ về số Vô tỉ như:

-Căn bậc 2 của 2: Số √2 

-Số thập phân vô hạn có chu kỳ thay đổi (nghĩa là không tuần hoàn) : 0.101001000100001…

-Số pi sẽ bằng: 3,14159 26535 89793 23846

-Số lôgarit tự nhiên của e = 2,71828 18284 59045…

Chữ I là ký hiệu của số vô tỉ

Chữ I là ký hiệu của số vô tỉ

Sự khác nhau giữa số hữu tỉ và số vô tỉ

Về cơ bản, số vô tỉ và số hữu tỉ khác nhau như sau:

  • Số hữu tỉ sẽ bao gồm số thập phân vô hạn tuần hoàn, còn số vô tỉ là các số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
  • Số hữu tỉ chỉ là phân số, còn số vô tỉ bao gồm rất nhiều loại số
  • Số hữu tỉ là số đếm được, còn số vô tỉ là những số không đếm được.

Khái niệm về căn bậc hai

Trong toán học, căn bậc hai của một số a không âm là một số x sao cho x2 = a. Hay nói một cách khác là số x mà bình phương lên thì = a. Ví dụ, 5 và −5 là căn bậc hai của 25 vì52= (-5)2 = 25.

Chú ý: Mọi số dương a đều có hai căn bậc hai: √a là căn bậc hai dương và −√a là căn bậc hai âm. Chúng được viết ngắn gọn hơn là ±√a.

Mọi số thực a không âm đều sẽ có một căn bậc hai không âm duy nhất, gọi là căn bậc hai chính, ký hiệu √a, ở đây √ được gọi là dấu căn. Ví dụ, căn bậc hai chính của √9 là 3, ký hiệu 9 = 3, vì 32 = 3 × 3 = 9 và 3 là số không âm.

Mọi số dương a (a khác 0) đều có hai căn bậc hai: √a là căn bậc hai dương và −√a là căn bậc hai âm. Chúng được ký hiệu ngắn gọn là ± √a.

Khái niệm căn bậc 2

Khái niệm căn bậc 2

Mối quan hệ của các tập hợp số

Ký hiệu các tập hợp số

  • N là tập hợp các số tự nhiên
  • N* là tập hợp những số tự nhiên khác 0
  • Z là tập hợp các số nguyên
  • Q là tập hợp các số hữu tỉ
  • I là tập hợp các số vô tỉ

Ta có : R = Q ∪ I.

Tập N ; Z ; Q ; R.

Khi đó quan hệ bao hàm giữa những tập hợp số như sau: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R

Mối quan hệ của các tập hợp số

Mối quan hệ của các tập hợp số

Bài tập về các số vô tỉ và căn bậc 2

Để củng cố thêm kiến thức, các bạn hãy thử giải một số bài tập dưới đây nhé!

Bài tập 1

Tính và so sánh:

  1. a) √12.13và √12 . √13
  2. b) √16+25 và √16 + √25

Giải:

  1. a) Ta có: √12.√13= √4.3.13= √22.3.13=2√3.13=2√39

    √12.13= 4.3.13= 22.3.13=23.13=239

=> √12.13=√12 . √13

  1. b) Ta có: √16+25 =√41

      √16 + √25= √42 +√52= 4+5=9=√81

Mà √41 < √81=> √16 + 25 <√16 + √25

Một số bài tập về số vô tỉ

Một số bài tập về số vô tỉ

Bài tập 2

Cho x ∈ Q, y ∈ I. Hãy chứng tỏ rằng những số sau đây đều là số vô tỉ: x+y, x-y, xy, x:y

Phương pháp giải: Ta có thể dùng phản chứng giả sử các số đã cho ∈ Q. Rồi sau đó suy luận để chỉ ra giả thiết là vô lý, từ đó suy ra điều phải chứng minh.

Lời giải chi tiết:

+) Giả sử x+y ∈ Q => x+y=a ∈Q => y=a-x

Mà a,x ∈ Q => y ∈ Q (trái với giả thiết y ∈ I). Vậy x+y ∈ I

+) Giả sử x-y ∈ Q => x-y=a ∈Q => y=x-a

Mà a,x ∈ Q => y ∈ Q (trái với giả thiết y ∈ I). Vậy x-y ∈ I

+) Giả sử xy ∈ Q => xy=a ∈ Q= y=ax

Mà a,x ∈Q => y ∈ Q(trái với giả thiết y ∈ I). vậy xy ∈ I

Chứng minh tương tự cho đẳng thức x:y.

Như vậy là bạn đã biết được khái niệm số vô tỉ là gì, cũng như sự khác nhau của số vô tỉ và hữu tỉ trong toán học. Chúc các bạn ôn tập thật tốt và luôn luôn đạt thành tích cao trong học tập nhé!

Xem thêm:

Bài viết liên quan