Độ lệch chuẩn là gì? Là thuật ngữ được sử dụng phổ biến trong thống kê mô tả, cho biết mức độ phân tán giá trị thống kê so với giá trị trung bình ở mỗi thời điểm khác nhau. Cùng tìm hiểu khái niệm, ý nghĩa, công thức tính và ứng dụng qua thông tin dưới đây của sieusach.info
Nội dung chính
Độ lệch chuẩn là gì? Độ lệch chuẩn kí hiệu là gì?
Độ lệch chuẩn có tên tiếng Anh là Standard Deviation. Đây là một trong những công cụ được sử dụng để thống kê thước đo lường mức độ phân tán của tập hợp các giá trị so với giá trị trung bình của chúng. Độ lệch chuẩn còn được gọi là độ lệch tiêu chuẩn.
Trong lĩnh vực tài chính, độ lệch chuẩn được sử dụng để tính toán cho tỷ lệ hoàn vốn hàng năm của khoản đầu tư bất kỳ với mục đích làm rõ các biến động của khoản đầu tư đó.
Độ lệch chuẩn là công cụ được sử dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau
Trong thống kê, độ lệch chuẩn là thước đo lượng biến thiên hoặc độ phân tán của tập hợp các giá trị. Độ lệch chuẩn thấp chỉ ra rằng giá trị có xu hướng gần với giá trị trung bình của tập hợp. Trong khi đó, độ lệch chuẩn cao sẽ chỉ ra các giá trị được trải ra trên phạm vi rộng.
Độ lệch chuẩn kí hiệu là gì? Độ lệch chuẩn có ký hiệu là SD và được biểu diễn phổ biến nhất trong các văn bản, phương trình toán học bằng chữ Hy Lạp viết thường là sigma σ cho độ lệch chuẩn tổng thể hoặc chữ cái latinh s.
Công thức tính độ lệch chuẩn
Độ lệch chuẩn được tính bằng căn bậc hai của phương sai. Cụ thể:
Công thức tính độ lệch chuẩn tổng thể/quần thể
Công thức tính độ lệch chuẩn tổng thể/quần thể
Trong đó:
– σ: Độ lệch chuẩn của tổng thể/quần thể.
– μ: Trung bình của tổng thể/quần thể.
– X(i): Phần tử thứ i của tổng thể/quần thể
– N: Số thành phần của tổng thể/quần thể
Công thức tính độ lệch chuẩn của mẫu
Công thức tính độ lệch chuẩn của mẫu
Trong đó:
– s: Độ lệch chuẩn của mẫu.
– x̄: Trung bình của mẫu
– x(i): Phần tử thứ i của mẫu
– n: Tổng số thành phần của mẫu
Tính độ lệch chuẩn trong excel
Để tính độ lệch chuẩn trong excel bạn sử dụng hàm STDEV với cú pháp: STDEV(number1,[number2],…)
Trong đó:
– number1: Bắt buộc. Đối số dạng đầu tiên tương ứng với mẫu tổng thể
– number2: Tùy chọn. Đối số dạng số từ 2 đến 255 tương ứng với mẫu tổng thể
Ví dụ: Tính độ lệch chuẩn trong excel với tập hợp N = {2; 2; 4; 4; 4; 5; 5; 7; 9}
Tính độ lệch chuẩn trong excel
Ví dụ tính độ lệch chuẩn
Giả sử chúng ta có các số: 5, 7, 3 và 7, tổng của chúng = 22.
Lấy 22 chia cho số lượng các số, trong trường hợp này là 4 được 5,5.
=> Trung bình là: x̄ = 5,5 và N = 4.
Phương sai sẽ được xác định dựa vào cách trừ mỗi số cho giá trị trung bình. Theo đó, ta lần lượt có các kết quả là: -0,5, 1,5, -2,5 và 1,5. Lấy các giá trị đó bình phương lên và cho kết quả: 0,25, 2,25, 6,25 và 2,25.
Tiếp đến, cộng hết các giá trị bình phương sau đó chia cho giá trị N trừ 1, bằng 3.
=> Kêt quả phương sai ~ 3,67.
=> Độ lệch chuẩn bằng căn bậc hai của phương sai ~ 1.915.
Ý nghĩa của độ lệch chuẩn
Ý nghĩa của độ lệch chuẩn
– Độ lệch chuẩn cho ta biết được mức độ phân tán của giá trị thống kê so với giá trị trung bình ở từng thời điểm khác nhau. Nếu như độ lệch chuẩn thấp thì tính biến động không đáng kể và ngược lại.
– Độ lệch chuẩn bằng căn bậc 2 của phương sai – đại lượng mô tả sự chênh lệch của giá trị so với giá trị trung bình. Cả độ lệch chuẩn và phương sai đều sử dụng để đo lường mức độ lan truyền của dữ liệu trong bất kỳ tập dữ liệu nào.
– Độ lệch chuẩn của một biến ngẫu nhiên tổng thể thống kê hoặc phân phối xác suất thì sẽ là căn bậc hai của phương sai.
– Độ lệch chuẩn tương đối giống như phương sai, có nghĩa là nó được biểu thị cùng một đơn vị với dữ liệu.
– Độ lệch chuẩn lớn sẽ chỉ ra các điểm dữ liệu có thể lan ra xa giá trị trung bình và độ lệch chuẩn nhỏ chỉ ra được việc chúng tập hợp chặt chẽ, xung quanh giá trị trung bình.
– Sai số chuẩn ước tính độ lệch chuẩn của một ước tính, nó đo lường được mức độ ước tính phụ thuộc vào mẫu và cụ thể ở đây đó là lấy từ tổng thể.
Ứng dụng của độ lệch chuẩn
Độ lệch chuẩn ứng dụng trong tài chính
Trong lĩnh vực tài chính, độ lệch chuẩn là công cụ đặc biệt quan trọng khi mọi người có ý định đầu tư hay giao dịch. Độ lệch chuẩn được sử dụng để đo lường mức độ biến động của thị trường và chứng khoán, dự đoán được mức độ hiệu quả đầu từ.
Khi tiến hành các khoản đầu tư thì nhà đầu tư sẽ căn cứ vào mức độ lệch chuẩn để nắm được tình hình thị trường biến động. Lúc này sẽ tùy thuộc vào khả năng mà xác nhận đầu tư hay không. Các nhà đầu tư ưa thích rủi ro có thể thỏa mái với những chiến lược đầu tư ban đầu vào những tài sản có mức độ biến động cao hơn mức trung bình.
Nếu là nhà đầu tư mạo hiểm thì sẽ thích đầu tư vào các loại tài sản có biên độ biến động giá trị cao hơn so với mức trung bình. Các nhà đầu tư dài hạn thì thường e ngại rủi ro hơn. Độ lệch chuẩn trong lĩnh vực tài chính khá dễ hiểu, đó là công cụ được sử dụng để báo cáo cho nhà đầu tư, khách hàng.
Độ lệch chuẩn ứng dụng trong dự báo thời tiết
Độ lệch chuẩn ứng dụng trong dự báo thời tiết
Lấy ví dụ đơn giản để bạn hiểu rõ ứng dụng độ lệch chuẩn trong dự báo thời tiết. Hãy xem xét nhiệt độ tối đa trung bình hàng ngày ở 2 thành phố, một trong đất liền và một ở trên bờ biển. Sẽ rất hữu ích khi biết rằng nhiệt độ tối đa hàng này tại thành phố gần bờ sẽ nhỏ hơn so với thành phố ở trong đất liền.
Việc xem xét nhiệt độ tối đa trung bình hàng ngày giúp ta so sánh được hai thành phố khác nhau về nhiệt độ, thời tiết dựa trên ứng dụng về độ lệch chuẩn.
Ứng dụng trong thử nghiệm công nghiệp và giả thuyết
Độ lệch chuẩn được sử dụng để so sánh dữ liệu trong thế giới thực với mô hình để kiểm tra.
Trong khoa học thực nghiệm, mô hình lý thuyết về thực tế được sử dụng. Vật lý hạt thông thường sẽ sử dụng tiêu chuẩn “5 sigma” khi tuyên bố về một khám phá. Mức năm sigma có nghĩa là một trong 3,5 triệu cơ hội mà một biến động ngẫu nhiên sẽ mang tới kết quả. Mức độ chắc chắn này được yêu cầu để khẳng định một hạt phù hợp với hạt boson Higgs được phát hiện ở trong 2 thí nghiệm độc lập CERN. Qua đó, dẫn tới tuyên bố đầu tiên về sóng hấp dẫn, xác nhận sự nóng lên toàn cầu.
Độ lệch chuẩn và phương sai khác nhau như thế nào?
Như thông tin đã cập nhật ở trên, độ lệch chuẩn bằng căn bậc hai của phương sai. Khi nói về độ xác định thì phương sai sẽ khó xác định hơn về độ lệch chuẩn, đo lường bằng cách biểu thị kết quả bình phương của độ lệch tiêu chuẩn.
Độ lệch chuẩn và phương sai khác nhau hoàn toàn
Độ lệch tiêu chuẩn rất dễ hình dung và áp dụng ngay cả đối với những người không quá hiểu biết về kỹ thuật tính toán trong đầu tư. Nó biểu thị đơn vị đo lường cùng với dữ liệu. Sử dụng độ lệch chuẩn giúp cho nhà đầu tư dễ dàng thống kê, xác định dữ liệu đã được phân bố chuẩn hay chưa.
Với các thông tin trên đây, hy vọng sẽ giúp bạn hiểu rõ khái niệm độ lệch chuẩn là gì. Nếu có bất kỳ đóng góp nào cho bài viết quý bạn đọc hãy comment phía dưới chúng tôi sẽ tổng hợp và gửi đến bạn trong thời gian ngắn nhất.
