Hình viên phân là kiến thức toán vô cùng quan trọng trong Hình Học lớp 9 tập 2. Tuy nhiên, có nhiều người khi được hỏi đến không còn nhớ rõ khái niệm, cách tính chu vi và diện tích của hình viên phân. Vậy nên trong bài viết này chúng tôi sẽ chia sẻ cho các bạn những thông tin chi tiết để các bạn có thể nắm rõ phần kiến thức này.
Nội dung chính
Hình viên phân là gì?
Trong hình học phẳng, hình viên phân chính là phần thuộc hình tròn đã được giới hạn bởi một cung (cung nhỏ hơn 180°) của đường tròn và dây cung nối hai điểm đầu cuối của cung.
Ví dụ cụ thể: Đường tròn (O, R) có hình viên phân gạch chéo được tạo ra bởi cung tròn AB và dây cung nối hai điểm A, B đó.
Hình viên phân là phần được bôi màu xanh
Công thức tính chu vi hình viên phân
Sau khi đã hiểu rõ khái niệm hình viên phân là gì ở bên trên, tiếp theo chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về công thức tính chu vi hình viên phân.
Chu vi hình viên phân được tính bằng tổng độ dài dây cung nối hai điểm đầu cuối của cung với độ dài cung tròn đã được chắn bởi hai bán kính tạo hình quạt tròn. Cụ thể như sau:
Trong đó:
– P: Chu vi hình viên phân cần tính.
– R: Độ dài bán kính của hình tròn đã cho.
– c: độ dài dây cung nối hai điểm đầu cuối của cung.
– l: Độ dài cung tròn đã được chắn bởi hai bán kính để tạo hình viên phân.
– n: Góc được tạo ra bởi cung tròn.
Công thức tính diện tích của hình viên phân
Với khái niệm và công thức tính chu vi ở bên trên, chắc chắn các bạn đã hiểu rõ hơn về hình viên phân. Tiếp theo trong phần này chúng ta sẽ cùng tìm hiểu chi tiết về công thức tính diện tích của hình này.
Công thức tính diện tích của hình viên phân
Công thức tính diện tích của hình viên phân lớp 9 bằng diện tích của hình quạt tròn chắn bởi hai bán kính tạo thành một góc θ được đo bằng radian trừ đi diện tích hình tam giác nằm ở trong cung tròn đó. Cụ thể như sau:
Svp = Sqt – S
Ta có:
Trong đó:
– Svp : Diện tích của hình viên phân cần phải tính.
– Sqt : Diện tích của hình quạt tròn.
– S : Diện tích của hình tam giác.
– R: Độ dài bán kính của hình tròn đã được cho.
– θ : Góc tạo ra bởi cung tròn đã được đo bằng radian.
Ngoài ra, diện tích hình viên phân còn được tính theo công thức theo độ α như sau:
Trong đó: – Svp: Diện tích của hình viên phân cần được tính.
– R: Độ dài bán kính của hình tròn đề bài cho.
– α: góc tạo ra bởi cung tròn đã được đo bằng độ.
– π: là ký hiệu số pi có giá trị bằng 3,14.
Bài tập về tính chu vi và diện tích của hình viên phân
Sau khi đã tìm hiểu rõ khái niệm, công thức tính chu vi và diện tích của hình viên phân ở bên trên. Chúng tôi sẽ chia sẻ cho các bạn một số dạng bài tập để các bạn rèn luyện và củng cố vững chắc kiến thức này.
Ví dụ 1: Hình viên phân là hình tròn được giới hạn bởi một cung tròn và dây căng của cung ấy. Hãy tính diện tích của hình viên phân AmB, biết góc ở tâm AOB = 60 độ và bán kính của đường tròn là 5.1cm?
Bài giải:
Áp dụng công thức tính diện tích của hình viên phân AmB theo độ ở bên trên ta có:
Ví dụ 2: Tính diện tích của hình viên phân được giới hạn bởi 2 bán kính 12m với góc tạo thành bởi cung tròn là π/2.
Hình minh họa của ví dụ 2 tính diện tích hình viên phân
Bài giải:
Áp dụng công thức tính diện tích hình viên phân ở bên trên, ta có:
Ví dụ 3: Cho hình viên phân có dây cung BC = a, cung BC có góc bằng 90 độ. Tính diện tích của hình viên phân này.
Hình minh họa của ví dụ 3 bài tập hình viên viên
Bài giải:
Gọi A là tâm của đường tròn chứa cung BC.
Ta có:
BC = a
BAC = 90 độ
=> AC = AB = a / √2
Vậy diện tích của hình viên phân cần tính là:
Hy vọng bài viết này mang đến những thông tin hữu ích để các bạn có thể nắm được kiến thức về hình viên phân. Qua đó tính diện tích, chu vi trong thực tế để phục vụ cho các công việc của mình được hiệu quả, tiết kiệm thời gian. Nếu các bạn có gì muốn đóng góp cho chúng tôi về nội dung của bài viết, hãy bình luận ở bên dưới để chúng tôi cải thiện chất lượng bài viết tốt hơn nhé!
