Hình vành khăn là nội dung khá quan trọng trong toán lớp 9, tuy nhiên có nhiều người chưa nắm rõ kiến thức này. Vậy hình vành khăn là gì? Cách tính diện tích, chu vi của hình vành khăn như nào?. Hãy theo dõi bài viết này, chúng tôi sẽ chia sẻ những thông tin chi tiết để các bạn có thể nắm vững được kiến thức toán học này.
Nội dung chính
Hình vành khăn là gì?
Trong toán học, hình vành khăn là phần mặt phẳng nằm ở giữa hai đường tròn đồng tâm có độ dài đường kính khác nhau.
Ví dụ: Cho đường tròn (O, R) và đường tròn (O, r) có cùng tâm O với chiều dài bán kính R > r. Hình vành khăn chính là phần màu xanh như hình vẽ ở bên dưới đây.
Hình vành khăn
Hình vành khăn tiếng Anh là gì? Hình vành khăn trong tiếng Anh là từ annulus, có nghĩa là một vật hình chiếc nhẫn, phần mặt phẳng nằm ở giữa hai đường tròn đồng tâm.
Công thức tính chu vi của hình vành khăn
Sau khi đã hiểu rõ hình vành khăn là gì qua những thông tin ở phần trên, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về cách tính chu vi của hình này ở dưới đây.
Chu vi của hình vành khăn
Chu vi hình vành khăn bằng hiệu của chu vi hình tròn lớn với bán kính R với chu vi của hình tròn nhỏ với bán kính r. Cụ thể như sau:
Pvk = P(O,R) – P(O,r)
Mà: P(O,R) = 2πR. ; P(O,r) = 2πr.
=> Pvk = 2.π.(R – r)
Trong đó:
- Pvk: Chu vi của hình vành khăn cần tính.
- P(O,R): Chu vi của hình tròn có bán kính lớn hơn.
- P(O,r): Chu vi của hình tròn có bán kính nhỏ hơn.
- R: bán kính của hình tròn lớn đề bài đã cho.
- r: Bán kính của hình tròn nhỏ đề bài đã cho.
- π : ký hiệu số pi và bằng 3,14.
Công thức tính diện tích hình vành khăn
Qua khái niệm hình vành khăn là gì và cách tính chu vi ở bên trên, chắc chắn các bạn cũng tò mò về công thức tính diện tích của hình vành khăn đúng không nào?
Tính diện tích của hình vành khăn
Công thức tính diện tích của hình vành khăn bằng hiệu của diện tích hình tròn lớn có bán kính R với diện tích hình tròn nhỏ với bán kính r. Cụ thể như sau:
Svk = S(O,R) – S(O,r)
Mà S(O,R) = R2.π ; S(O,r) = r2. π
=> Svk = R2. π – r2. π = π.(R2 – r2)
Trong đó:
- Svk: Diện tích của hình vành khăn cần phải tính.
- S(O,R): Diện tích của hình tròn có bán kính lớn.
- S(O,r): Diện tích của hình tròn có bán kính nhỏ.
- R: Độ dài bán kính của hình tròn lớn đã được cho trước.
- r: Độ dài bán kính của hình tròn nhỏ đã được cho trước.
- π : ký hiệu số pi và bằng 3,14.
Bài tập vận dụng về hình vành khăn
Ví dụ 1: Tính chu vi, diện tích của hình vành khăn được tạo bởi 2 hình tròn có độ dài bán kính lần lượt là 12m và 10m.
Lời giải:
Chu vi của hình vành khăn cần tính là:
Pvk = 2.π(R – r) = 2. 3,14.(12 – 10) = 12,56 (m)
Diện tích của hình vành khăn cần tính là:
Svk = π.(R2 – r2) = 3,14.(122 – 102) = 138,16 (m2)
Ví dụ 2: Cho hình vành khăn như hình vẽ dưới đây.
Hình minh họa ví dụ 2
- Tính diện tích S của hình vành khăn theo bán kính R1 và R2 (giả sử R1>R2).
- Tính diện tích của hình vành khăn khi cho R1=10,5cm; R2=7,8cm.
Lời giải
- Ta có:
- Diện tích của đường tròn (O,R1): S(O,R1) = π . R12
- Diện tích của đường tròn nhỏ (O,R2): S(O,R2) = π . R22
=> Diện tích của hình vành khăn cần tính là: Svk = π.(R12 –R22)
2. Áp dụng công thức ở phần a ta có diện tích của hình vành khăn khi thay số là:
Svk = 3,14 . (10,52 – 7,82) = 155,15 m2
Ví dụ 3: Tính diện tích của phần được tô màu xám trong hình vẽ bên dưới đây. Biết, đường tròn lớn bao quanh ở bên ngoài có bán kính r2 = 15 cm và đường tròn nhỏ bên trong có bán kính là r1 = 10 cm.
Hình minh họa của ví dụ 3
Lời giải:
Từ hình vẽ ta thấy, diện tích của phần tô màu xám trong hình bằng hiệu của diện tích hình tròn lớn có bán kính r2 và diện tích của hình tròn nhỏ với bán kính r1.
- Diện tích của hình tròn nhỏ (O,r1) là:
S1 = π. r12 = 3,14. 102 = 314 cm2
- Diện tích của hình tròn lớn (O,r2) là:
S2 = π. r22 = 3,14. 152 = 706,5 cm2
- Diện tích của phần màu xám trong hình vẽ là:
S = S2 – S1 = 706,5 – 314 = 392,5 cm2
Hy vọng bài viết này sẽ giúp các bạn hiểu rõ hình vành khăn là gì và biết cách tính chu vi, diện tích của hình này. Nếu các bạn có vấn đề gì còn thắc mắc về các nội dung được chia sẻ trong bài viết, hãy bình luận ở bên dưới để nhận được lời giải đáp chi tiết.
